ЭлектрО

Индуктивное сопротивление линий

Переменный ток, проходя по линии, образует вокруг провод­ников переменное магнитное поле, которое наводит в проводнике электродвижущую силу (э.д.с.) обратного направления — э.д.с. самоиндукции. При данном токе в проводе и отсутствии активного сопротивления в нем э. д. с. самоиндукции полностью уравновеши­вает приложенное напряжение:

IωL=U_ф ,

где L — коэффициент самоиндукции провода.

Сопротивление току, обусловленное противодействием э.д.с. самоиндукции, называется реактивным индуктивным сопротивле­нием. Соседние провода трехфазной линии, являющиеся обратными проводами для тока рассматриваемого провода, в свою очередь, наводят в нем э. д. с. согласного с основным током направления, что уменьшает э. д. с. самоиндукции и соответственно реактивное сопротивление.

Поэтому, чем дальше друг от друга расположены фазные про­вода линии, тем влияние соседних проводов будет меньше, а поток рассеяния между проводами и, следовательно, индуктивное сопро­тивление линии — больше.

На индуктивное сопротивление оказывают влияние также диа­метр провода, магнитная проницаемость провода и частота пере­менного тока. Размер величины индуктивного сопротивления одного провода (фазы) воздушной линии на 1 км (Ом/км) выражается сле­дующей формулой, известной из общего курса электротехники:

x₀= ω (4,6 lg(2D_ср/d) +0,5m)10^-4    (1)

где ω = 314 — угловая частота при 50 Гц; D_cp — среднее геоме­трическое расстояние между осями проводов:

§ '     D_cp = ³Ö( D_1-2 D_2-3 D_1-3);   " (2)

D_1-2, D_2-3 и D_1-3— действительные расстояния между проводами

1, 2, 3; d — фактический внешний диаметр провода, определяется по ГОСТ на провода (см. табл. П. 1-1 и П. 1-2); m — магнитная про­ницаемость материала провода.

Из формулы (1) видно, что при заданной частоте переменного тока индуктивное сопротивление зависит только от расстояния

между проводами и от их диаметра, причем влияние этих величин незначительно, по­скольку они входят в выражение под зна­ком логарифма.

Расстояние между проводами увеличи­вается с увеличением номинального напря­жения линии: при. 6—10 кВ — принимает­ся ~ 1 м, а при 110—220 кВ доводится до 4—7 м. Вместе с этим увеличивается, как правило, и диаметр провода, хотя в меньшей степени. Поэтому у линий более высокого напряжения индуктивное сопро­тивление несколько выше, чем у линий менее высокого напряжения.

На рис, 1 показаны зависимости х₀ от сечения провода F воздушных линий 10;. 6 и 0,38 кВ (кривые 2, 3, 4); здесь же для сравнения представлена зависимость активного сопротивления r₀ от F (кривая 1).

Рис. 1. Кривые изменения r₀ и х₀ в зависимости от площади сече­ния F проводов и кабелей

1 — r₀; 2 — х₀ при D_cp = 1500 мм; 3 — х₀ при D_cp= 1000 мм; 4 — х₀ при D_cp = 600 мм; 5 — х₀ для кабеля 35 кВ; 6 — х₀ для кабелей 6 и 10 кВ

 

Как следует из формулы r₀=r/F, активное сопротивление имеет гиперболическую зависимость от сечения провода, резко снижаясь при его увеличении, тогда как х₀ в этих же усло­виях изменяет размер величины лишь незначительно.

Для линий с проводами из цветного металла (m = 1) при про­мышленной частоте 50 Гц формула (1) примет вид:

x₀= 0,144 lg(2D_ср/d) +0,016   (3)

Величины d и D в формулах (1) и (3) берутся в одинаковых единицах измерения.

Применительно к проводам, расположенным в вершинах равно­стороннего треугольника со стороной D, имеем D_cp =D.

Для проводов же, расположенных в одной горизонтальной или вертикальной плоскости и удалённых друг от друга на расстоя­ние D, действительно равенство:

D_cp = ³Ö( DD·2D) = D³Ö2 = 1,26D   (4)

Формулы (1) и (3) составлены для симметричных линий с рас­положением проводов в вершинах правильного треугольника.

При несимметричном расположении проводов и значительной длине линии (свыше 100 км) прибегают к транспозиции проводов, ставящей провод каждой фазы в равные условия с проводами дру­гих фаз, что делает линию в целом симметричной. В ли­ниях местных сетей, имеющих небольшую протяженность, транс­позицию не применяют, но влияние несимметрии в этом случае настолько невелико, что формулами (1) и (3) можно пользоваться, при вполне допустимых погрешностях.

У стальных проводов в формуле (1) величина магнитной проницаемости m не равна единице, а больше ее. Эта величина зависит не только от конструкции и химического состава стального провода, но, и от напряженности магнитного поля, которая, в свою очередь, зависит от величины тока, проходящего по проводу.

В этом случае формулу (1) можно представить в следующем виде:

 

x₀= ω·4,6 lg(2D_ср/d)·10^-4 + ω·0,5m·10^-4 =  x^’₀ + x^”₀ ,  (5)

где

x^’₀ = ω·4,6 lg(2D_ср/d)·10^-4

x^’₀ — внешнее индуктивное сопротивление, Ом/км, обусловленное внешним магнитным полем и зависящее только от геометрических размеров линии;

x^”₀ = ω·0,5m·10^-4,

x^”₀ — внутреннее индуктивное сопротивление, Ом/км, создаваемое внутренним магнитным полем и завися­щее только от магнитной проницаемости и, следовательно, оттока, проходящего по проводу.

Внешнее индуктивное сопротивление не зависит ни от материала провода линии, ни от тока,, проходящего по пр.оводу. Внутреннее индуктивное сопротивление определяется значением магнитного поля внутри провода, создаваемого проходящим по проводу током. Оно зависит также от магнитных свойств провода и его конструкции. Так, внутри однопроволочных стальных проводов магнитный поток при одном и том же токе значительно больше чем в многопроволочных у которых он ослабляется воздушными промежутками между отдельными проволочками; поэтому внутреннее индуктив­ное сопротивление линий с однопроволочными стальными прово­дами значительно больше сопротивления линий с многопроволоч­ными проводами.

На рис. 2 для примера изображена зависимость индуктивного сопротивления х₀ линий со стальными проводами от тока в проводе при F = const. Кривая 1 относится к однопроволочным, кривая 2 — к многопроволочным проводам, а прямая 3 для сравнения дает значение индуктивного сопротивления для алюминиевых проводов того же сечения.

Рис. 2. Индуктивные сопротивления стальных и алюминиевых проводов

 

Для практического определения внутренних индуктивных со­противлений обычно пользуются экспериментальными данными.

Внешние сопротивления можно определить по формуле (3) или найти в приложении 1 (табл. П. 1-5).

Данные для индуктивных сопротивле­ний воздушных линий приведены в прило­жении 1 (табл. П. 1-3). В этих таблицах индуктивное сопротивление дано в зависи­мости от среднего расстояния между фа­зами (D_cp) и диаметра провода d. Прежде чем пользоваться этими таблицами, надо найти диаметр провода d в табл. П. 1-1 или П. 1-2. В случае, если значения D_cp и d не совпадают с табличными, индуктивные со­противления определяют интерполяцией.

У кабельных линий с их малыми рас­стояниями между токоведущими проводами индуктивные сопротивления значительно меньше, чем у воздушных. Для определения х₀ кабельных линий формулы (1) и (3) неприменимы, так как они не учитывают конструктивных особен­ностей кабелей. Поэтому при расчетах пользуются заводскими данными об индуктивном сопротивлении кабелей, приведенными в приложении 1 (табл. П. 1-9).

На рис. 1 показана зависимость индуктивного сопротивления кабельных линий х₀ (кривые 5 и 6) от их сечения. Приведенные на том же рисунке аналогичные данные для воздушных линий (кри­вые 2, 3, 4) показывают, что х₀ у кабелей значительно меньше, чем у воздушных линий, а у кабелей малого сечения оно настолько мало по сравнению с активным сопротивлением, что в ряде случаев им можно пренебрегать..

Общее выражение для определения реактивного индуктивного сопротивления X (Ом) линии длиной l (км) можно представить следующим образом:

X = х₀l.